1902 yılında Konya Ereğli'de doğan Uzluk'un annesi, Mevlana soyundan Sıdıka Hanım, babası ise 28 yaşında Yemen cephesinde şehit düşmüş subay Ahmed Hamdi Bey'dir. Uzluk, İlk tahsilinden sonra Konya'daki İttihad ve Terakki İdadisi'ni bitirmiş, 1924'de Haydarpaşa Tıp Fakültesi'nden mezun olmuştur. Askerlik hizmetinden sonra, Ordu vilayetinin Mesudiye kazası hükümet tabipliğine atanmış ve burada üç yıl görev yapmıştır. 1928'de Konya Memleket Hastanesi iç hastalıkları asistanlığına tayin edilmiş, 1929'da da Konya Sıtma Savaş Merkez Tabipliğine geçmiş, aynı yılın Eylül ayında ise Aksaray Vilâyeti Merkezi Sıtma Savaş Heyeti Tabipliğine naklolmuş ve burada üç yıl çalışmıştır. 1932 yılında kendi imkânlarıyla ihtisas yapmak üzere Almanya'ya gitmiş, Münih ve Hamburg şehirlerinde tıp fakülteleri ve enstitülerinde araştırmalarda bulunmuş ve buralardan sertifikalar almıştır. 1935'te Türkiye'ye dönmüş ve Trakya Umum Müfettişliğine bağlı salgın hastalıklar uzmanı olarak vazife yapmış, bir yıl sonra da Refik Saydam Hıfzıssıhha Enstitüsü çiçek hastalığı mütehassıslığına tayin edilmiştir. Bu unvanla Kırşehir, Mucur, Boğazlıyan, Aksaray ve Niğde'de çıkan salgın hastalıklarla mücadele için teşkilatlar kurmuştur. 1946'da Ankara Tıp Fakültesi Tıp Tarihi Enstitüsü'ne profesör olarak ataması yapılmıştır.
Türk Tıp Tarihi Kurumu kurucu üyesi olan F. Nafiz Uzluk, Almanya, Fransa, İngiltere, Hollanda, Libya, İran ve Avusturya'da inceleme ve araştırmalarda bulunmuştur. Tıp tahsili sırasında kaldığı Galata Mevlevihanesi'nde öğrendiği Arapça ve Farsça dilleri ona Selçuklu ve İslam Tarihi ve Medeniyeti alanlarında, Mevlana araştırmaları ile ilgili pek çok eserin incelenmesi, yazılması veya tercüme edilmesi imkânını sağlamıştır. Ayrıca İngilizce, Almanca ve Fransızca da biliyordu. Araştırmacı kişiliği, Türk-İslam eserlerine hayranlığı, çeşitli doğu ve batı dillerine hakimiyeti dolayısıyla yurt içi ve dışındaki pek çok ilim adamı, edip ve sanatkarla irtibat kurmuş ve kongrelere katılmıştır. 27 Eylül 1974 yılında vefat eden Uzluk, hiç evlenmemiştir